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BÁSICOS
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das a esta línea se minimice. En esta ecuación, “y” es la
línea de regresión y “x” es el valor del precio del valor
subyacente a examinar.
Definición
Ahora todos sabemos que la evolución de los precios en
las bolsas de valores se produce de diversas formas. En
el menor número de casos encontraremos una serie tem-
poral que puede ser representada por la ecuación de una
línea recta. Entonces, ¿hay algo más obvio que le necesi-
dad de usar funciones más complejas? Por lo tanto, va-
mos a dar un paso más allá y vamos a aplicar de nuevo el
método de regresión lineal (LR), pero ahora dibujaremos
un polinomio de segundo grado (LRP2) como una ecua-
ción de regresión de la forma y = a + bx + cx2.
Aunque el término adicional x2 implica un compor-
tamiento no lineal, y por tanto más realista de la serie
precio-tiempo, aún sigue siendo una regresión lineal.
El término lineal se refiere solamente a los coeficientes
a, b, y c. Hablaríamos de una regresión no lineal sólo
si los parámetros estuvieran, por ejemplo, vinculados
a una combinación no lineal de la forma b = a x c. Por
otra parte, la característica no lineal de los datos es
irrelevante.
Polinomios de mayor orden
Comencemos con un polinomio de segundo grado. Para
ello, hemos elaborado un esquema en la Fig.1. Hemos
marcado la serie temporal mediante los puntos de datos
seleccionados en la línea azul. Para el primer paso usa-
mos la LR sobre la base de la ecuación lineal y = a + bx
(línea roja). Usando Excel, obtuvimos la solución óptima
siguiente: y = 1,8x + 104,6.
La calidad de la regresión es muy baja, con un R2 de
sólo el 52%. Como recordatorio, este valor indica que
sólo el 52% del movimiento de precios se puede explicar
mediante la regresión. Por lo tanto, en el siguiente paso
incluimos términos cuadráticos en nuestra regresión (lí-
nea verde). Como resultado, se obtuvo y = -0,4697x2 +
6,9667x + 92,267 con los cuales la suma de las distancias
al cuadrado de todos los datos tiene la menor distancia a
esta función. El coeficiente negativo antes de la x2 mues-
tra que es una función parabólica cóncava, abierta hacia
abajo. También vemos que la calidad de la regresión ha
mejorado hasta el 75%. En el último paso hemos elegido
un polinomio de sexto grado (mayor no es posible con
Excel. Curva marrón). En este caso, la línea de regresión
se adapta muy bien a las oscilaciones de la serie temporal
de precios. Esto se refleja obteniendo una muy alta cali-
dad de casi el 95%, que refleja el movimiento histórico.
Lo cual se refleja en un 95% de calidad en el gráfico de la
imagen histórica.
Número de parámetros de la estrategia de trading
Si hubiéramos elegido un polinomio de décimo grado,
entonces mediante la función resultante encontraríamos
exactamente cada uno de los 10 puntos de datos ilustra-
dos. Este enfoque tiene, por supuesto, un precio. De esta
manera, simplemente forzamos los precios históricos a
una banda muy estrecha, que ya no tiene ningún valor
significativo para el futuro desarrollo de los precios. Si
añadimos una función adicional para cada punto de datos
históricos, podemos correlacionar cada serie histórica
temporal de manera exacta en una fórmula. Sin embar-
go, la previsibilidad de las tasas futuras tenderá a cero,
ya que esta función no tiene flexibilidad. En estadística,
en este contexto estaríamos hablando de grados de liber-
tad. El número de grados de libertad está determinado
por el número de datos menos los parámetros a estimar.
Tras lo cual podemos derivar el requisito más importante
en el desarrollo de cualquier estrategia de trading para-
metrizada. Al desarrollar un sistema de trading, debemos
tener cuidado y usar el menor número posible de pará-
metros para no comprometer la flexibilidad del sistema.
Recomendamos limitar el número de parámetros a
un máximo de 3 en cada enfoque basado en reglas.