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BÁSICOS
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Lo básico
El movimiento de los precios de las acciones u otras evo-
luciones de los precios en los mercados financieros se
suele modelar utilizando un paseo aleatorio. Según la
definición, se trata de un proceso estocástico en tiempo
discreto con los movimientos de precios independientes
e idénticamente distribuidos. Para una mejor compren-
sión, veamos un ejemplo de la “vida real”: Un borracho
al que llamaremos J. Walker o JW, sale del pub después
de una noche loca. Está completamente desorientado y
se tambalea pero no avanza hacia delante. Al hacerlo, da
un paso completamente aleatorio y, con la misma proba-
bilidad, hacia una de las 4 direcciones posibles: adelante,
atrás, derecha o izquierda. Modelando el camino del bo-
rracho obtenemos el patrón de mo-
vimiento mostrado en la Fig. A partir
del punto de coordenadas (0,0), JW
pasa por cada punto visualizado,
donde también se pueden iniciar
varias veces las coordenadas indivi-
duales. En general, hemos realizado
la simulación con 1000 pasos. Impor-
tante es que cada paso tenga la mis-
ma longitud. Si el hombre borracho
va derecho en una dirección, habría
podido dar un máximo de 1000 pa-
sos desde el punto de partida. En la
figura 1, sin embargo, vemos que la
distancia máxima desde el punto de
partida es de tan sólo 34 unidades.
Al ancho recorrió 3 unidades hacia
la derecha. Utilizando Pitágoras, po-
demos calcular la distancia al origen
(0,0) siendo igual a la raíz de (32 +
342) = 34.13. En el siguiente paso, di-
bujamos la distancia de JW al punto
de partida de cada uno de sus pasos
en el transcurso del tiempo. La figura 2 muestra el re-
sultado. Para facilitar la comprensión, hemos marcado
nuevamente el punto E1 de la figura 1. El sorprendente
resultado se resume brevemente en 2 frases:
1. Después de 1000 pasos la distancia máxima alcanza-
da desde el origen es de un poco más de 34 unidades
y de 3 hacia la derecha.
2. Aunque se trata de una secuencia puramente aleato-
ria de movimientos, de vez en cuando siempre hay
tendencias claras.
Si aplicamos la ley general de un recorrido aleatorio al
punto inicial: La distancia esperada resultante de un mo-
La Figura 1 muestra el paseo aleatorio usando el ejemplo del paseo del borracho el cual da un paso hacia
adelante, hacia atrás, hacia la derecha, o la izquierda totalmente según el azar y con la misma probabilidad.
Lo da como resultado el patrón de movimiento que se muestra en la figura, en el que, después de 1000 pasos,
se ha movido 34 unidades hacia delante y 3 unidades hacia la derecha (E1 = 3,34).
Fuente: Cálculos propios del autor
G1)
Ejemplo de Paseo aleatorio
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
delante/detrás
E1 (3,34)
izquierda/derecha
El movimiento de los precios de las acciones u otras
evoluciones de los precios en los mercados financieros
se suele modelar utilizando un paseo aleatorio.