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BásICos
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la hora de saber qué posición de equilibrio estamos usan-
do. Asimismo, cuanto mayor sea la constante elástica k
del muelle, más rígido será, y por tanto, menor va a ser la
desviación estándar muestral, pues se va a alejar menos
de la posición de equilibrio, motivando el hecho de esco-
ger ésta como la inversa de la constante elástica.
La hipótesis de usar la media muestral como cotiza-
ción de equilibrio fue descartada en primera instancia, ya
Histogramas del histórico de dos cotizaciones distintas. Como se puede ver,
son muy diferentes entre sí, fue imposible encontrar una función que pueda
representar las dos simultáneamente y de forma adecuada.
Fuente: Propia del Autor
G1) Histogramas del histórico de dos cotizaciones distintas
Sergio Navarro Sánchez
Sergio Navarro Sánchez es Doctor en Ciencias
Químicas. Ha desarrollado su labor como profe-
sional en las áreas de Investigación Operativa y
Diseño de Producto desde hace más de 25 años. Por
formación, vocación y desempeño, el uso de instru-
mentos y modelos basados en las matemáticas han
supuesto su principal actividad en el desempeño de
su labor profesional. Actualmente imparte clase en
“Experto en Bolsa y Mercados” de la UA.
La Pseudo-Voigt es la curva que mejor se adaptaba al histograma,
ya que la gaussiana sobreestima la probabilidad cerca del máximo.
los movimientos de cada una de ellas. Para ello analizare-
mos primero el histograma de cada cotización usando el
histórico completo de los datos, pero al ser éstos de ca-
rácter estocástico no se pudo encontrar ninguna función
que pudiera caracterizar los datos de todas las cotizacio-
nes a la vez.
Caracterización de las cotizaciones
En este caso el proceso para caracterizar las cotizacio-
nes ha sido crear histogramas de momentos usando el
histórico de éstas, restando una cotización y la anterior a
ella, a partir de los datos de los que se dispuso, tomados
cada 5 minutos. A partir de ahí, se buscó una función de
distribución de densidad que se adecuase a la forma del
histograma. Por el teorema del límite central, es conocido
que el resultado debe asemejarse a una gaussiana por lo
que se probó con tres distribuciones diferentes, Gaussia-
na, Lorentziana y Pseudo-Voigt. (Figura 2).
Como se aprecia en la Figura 2, parece que la Pseudo-
Voigt es la curva que mejor se adaptaba al histograma,
ya que la gaussiana sobreestima la probabilidad cerca
del máximo y las colas son menos anchas, mientras que
con la Lorentziana ocurre lo contrario, subestima la pro-
babilidad cerca del pico central, y además las colas son
demasiado anchas, aunque éste método es simplemente
un método visual.
Caracterización del medio
Este proceso ha consistido en buscar unos parámetros
adecuados para el potencial hookiano:
Que reprodujese unas condiciones en el algoritmo de
evolución lo más fieles posible a la naturaleza del mer-
cado. Para ello utilizamos como constante elástica k la
inversa de la desviación estándar de los datos y como
cotización de equilibrio la media muestral.
La motivación de esta asignación viene del hecho
de que, en el movimiento natural de un muelle, la posi-
ción de equilibrio y la media de los datos que se obten-
gan va a ser idéntica si tomamos suficientes valores, ya
que el muelle pasa el mismo tiempo por encima como
por debajo de la posición de equilibrio. Obviamente esta
asignación hace que para cada intervalo temporal del his-
tórico de cotizaciones que elijamos tengamos un punto
de equilibrio diferente, esto conjuga bien con el carácter
cambiante del mercado, pero debemos llevar cuidado a